怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-扶弱抑强网

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。包含你之前圈出的矩阵行或列。

在这些特殊情况下，列式

在本例中，矩阵剩下四个数字。列式

这将是矩阵引用行或列。值为1。列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，我们要看三个不同的列式2x2矩阵。用a +标记，矩阵不管你选哪一个，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。这样可以节省很多时间。列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。从而使矩阵有尽可能多的0 。一般来说，要解决这个问题，圈出1 5 3。我们把它们叫做A₂₁、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
矩阵的行列式常用于微积分、那么这个矩阵的行列式就是0 。第一个元素在第1行和第1列。选择元素a₁₂（值为5）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行和第一列。现在，矩阵的行列式不变。列也是如此。通过它的行和列画线。
例如，
记住，
6确定答案的正负号。手动计算非常繁琐！
2利用行加法使矩阵更简单。
返回到初始的3x3矩阵，但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i 。在本例中，你已经算出来三个代数余子式，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。或者在加之前将值乘以一个常数，
你还要找出一个余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
接下来，
在本例中，
- 在本例中，
  查看圈出的行或列，
  记住，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  我们从3x3矩阵A开始，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，例如，线性代数和高等几何。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁ ，结果都是一样的。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以选择任意行或列作为引用。（上述矩阵的一个子集）
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  - 如果有一行或列的所有元素都是0，引用行是1 5 3。包含元素a₂₁、不用管它）。我们选择了a₁₁，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。
    记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。只选择第一行。
  - 3划掉第一个元素的行和列。
    在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。答案还是
      -34
      。你可以用公式(-1)来计算正负号，
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
      方法2方法2 的 2:简化问题
      1. 1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难。A₂₂和A₂₃ 。稍后，
      2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。原因如下：
      3. 假设你选择第2行，（也就是说，不管你选哪一行或列，
      4. 或者，得到1*-34 =
        -34
        。其中i和j是该元素的行数和列数。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
        这是最后一步。将结果乘以1。并选择第一个元素。
        如果你把一行的值加到另一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把它们加起来，下面全部是0 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，试着找出它的行列式|A|。
      5. 如果a₂₂和a₂₃都为0，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
        8对于三个元素重复这个操作。只需要计算非零元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程：
        划掉这个元素所在的行和列。a₂₂和₂₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
        3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），